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À propos du prix Maxwell ICIAM 2015 de Jean-Michel Coron

30 mai 2015

Jean-Michel Coron a eu un impact profond sur l’étude de méthodes variationnelles pour les équations aux dérivées partielles non linéaires mais c’est probablement pour ces travaux novateurs en théorie du contrôle des équations différentielles non linéaires qu’il est le plus connu. En effet, ses travaux sur la contrôlabilité des équations d’Euler et de Navier-Stokes sont largement considérés comme l’un des résultats les plus originaux sur la contrôlabilité des équations aux dérivées partielles non linéaires.

Jean-Michel Coron, professeur à l’Université Pierre et Marie Curie et membre du laboratoire Jacques-Louis Lions, va recevoir en août prochain le prix Maxwell ICIAM 2015 pour ses contributions fondamentales et originales à l’étude des méthodes variationnelles et à la théorie du contrôle pour les systèmes non linéaires.

Né en 1956 à Paris, Jean-Michel Coron est diplômé de l’École Polytechnique en 1978, ingénieur du Corps des Mines en 1981, et docteur en mathématiques de l’Université Pierre et Marie Curie en 1982. Il est membre de l’Académie des sciences depuis 2014.

Jean-Michel Coron a eu un impact profond sur les méthodes variationnelles pour les équations aux dérivées partielles non linéaires. Ses travaux originaux sur les surfaces à courbure moyenne constante, les solutions périodiques des équations des ondes non linéaires, les équations elliptiques non linéaires avec exposant critique de Sobolev et les applications harmoniques pour les cristaux liquides nématiques, ont eu un impact majeur dans ces domaines. En particulier, les travaux de Jean-Michel Coron ont été cruciaux pour parvenir à une compréhension fine de l’équilibre des cristaux liquides ainsi que dans la recherche sur le comportement dynamique des applications harmoniques et des cristaux liquides.

C’est probablement pour ses travaux novateurs en théorie du contrôle des équations d’évolution non linéaires que Jean-Michel Coron est le plus connu. Sur ce sujet, il a d’abord travaillé sur les systèmes de contrôle en dimension finie et a montré l’importance des feedbacks dépendant du temps pour stabiliser ces systèmes. Il a ensuite travaillé sur des systèmes de contrôle modélisés par des équations aux dérivées partielles non linéaires. Son travail sur la contrôlabilité globale des équations d’Euler pour les fluides incompressibles en dimension 2 utilise une brillante stratégie qu’il a développée pour stabiliser des systèmes de dimension finie. L’une des principales idées sous-jacentes à son analyse repose sur le fait que, bien que le linéarisé des équations d’Euler autour de la solution nulle ne soit pas contrôlable, il existe, comme il le montre, des trajectoires allant de 0 à 0 et dont le linéarisé est contrôlable. Ces trajectoires permettent de montrer la contrôlabilité des équations d’Euler : c’est la fameuse méthode du retour. Ces contributions sur la contrôlabilité globale des équations d’Euler ainsi que les travaux que Jean-Michel Coron a menés sur les systèmes de Navier-Stokes pour les fluides visqueux incompressibles sont largement considérés comme étant parmi les résultats les plus originaux sur la contrôlabilité des équations aux dérivées partielles non linéaires.

Enfin, il faut noter les contributions d’importance majeure que Jean-Michel Coron a apportées sur des modèles de type Schrödinger en contrôle quantique ainsi que sur la contrôlabilité globale des équations de Korteweg-de-Vries et des équations de Saint-Venant. Ses travaux sur la stabilisation des systèmes hyperboliques en dimension 1 d’espace l’ont mené à concevoir des lois de feedback qui sont désormais implémentées pour réguler les rivières de la Meuse et de la Sambre en Belgique.



Référence : Site de l’ICIAM .